Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TFBoys

Cho đường thẳng (d): y=mx-m+1 và parabol (P); y=x2

a, chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m. Với giá trị nào của m thì (d) và (P) tiếp xúc với nhau? khi đó tìm tọa tọa độ của tiếp điểm

b, Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 6 2019 lúc 16:29

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-mx+m-1=0\)

Do \(a+b+c=0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Hay d luôn có điểm chung với (P)

Để d và (P) tiếp xúc nhau \(\Leftrightarrow\) pt có nghiệm kép

\(\Rightarrow x_1=x_2\Rightarrow m-1=1\Rightarrow m=2\)

\(A=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

\(\Leftrightarrow A.m^2-2m+2A-1=0\)

\(\Delta'=1-A\left(2A-1\right)=-2A^2+A+1\ge0\Rightarrow-\frac{1}{2}\le A\le1\)

\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(m=1\)

\(A_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(m=-2\)


Các câu hỏi tương tự
minh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Duy
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
Vinh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Sơn Nguyễn
Xem chi tiết
vananh
Xem chi tiết
Nguyễn Danh An
Xem chi tiết