Question

Bài 2: Cho parabol  và đường thẳng .

1. Với m = 3, hãy:

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).

c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

2. Tìm các giá trị của m để:

a) (d) và (P) tiếp xúc nhau.

b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Answer 1

1. a, (nếu bạn cần hình vẽ thì ib mình nha)

b, MN =(d) \(\cap\) (P) là nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3=y\\x^2=y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2=-2x+3\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)               \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=9\end{matrix}\right.\)

M(1;1)             N(-3;9)

\(MN=\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(9-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{4^2+8^2}\)

=\(\sqrt{80}\)

2, a,

(P) và (d)+x nhau khi hệ có nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=-2x+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2=-2x+m\)(*)có nghiệm

\(\Leftrightarrow x^2+2x-m=0\)có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta`\ge0\Leftrightarrow1-1.\left(-m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge-1\)

b, (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\)phương trình (*) có \(\Delta`\ge0\):

\(\Leftrightarrow1+m>0\)

\(\Rightarrow\)m>-1

-Chúc bạn học tốt-