Question

cho đường thẳng d ; y = mx - m+1 và parabol (P):y=x^2

gọi x1 , x2 là hoành độ giao điểm của d và (P) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức\(A=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2x_1x_2+2}\)

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx+m-1=0\)

\(a+b+c=1-m+m-1=0\) \(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{2\left(m-1\right)+3}{1+\left(m-1\right)^2+2\left(m-1\right)+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\Leftrightarrow A.m^2-2m+2A-1=0\)

\(\Delta'=1-A\left(2A-1\right)=-2A^2+A+1\ge0\) \(\Rightarrow\frac{-1}{2}\le A\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{max}=1\Rightarrow m=1\\A_{min}=\frac{-1}{2}\Rightarrow m=-2\end{matrix}\right.\)