Quy đồng vế phải, chỉ quan tâm tử số:
\(A\left(x+1\right)^2+B\left(x-2\right)+C\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(=Ax^2+2Ax+A+Bx-2B+Cx^2-Cx-2C\)
\(=\left(A+C\right)x^2+\left(2A+B-C\right)x+A-2B-2C\)
Đồng nhất các hệ số với tử số của vế trái ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}A+C=1\\2A+B-C=0\\A-2B-2C=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\frac{1}{3}\\B=0\\C=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)