Question

Cho đoạn thẳng AB=2a,M là trung điểm của AB.

a)Vẽ 2 đường tròn (A;a) và (B;b).Chứng minh 2 đường tròn đó tiếp xúc nhau.

b)Vẽ đường tròn tâm M cắt 2 đường tròn (A;a) và (B;b) tại C,D,E,F.Chứng minh rằng CDEF là hình chữ nhật.

c)Xác định bán kính của đường tròn (M;m) để CDEF là hình vuông.

Answer 1

\(BM\) là bán kính đường tròn \(\left(B;b\right)\)

\(AM\)là bán kính đường tròn tâm \(A\left(A;a\right)\)

\(\rightarrow RA=RB\)

\(\rightarrow\) 2 đường tròn tiếp xúc nhau

\(\widehat{CDE}=\widehat{CFE}=90^O\) ( Góc chắn nửa đường tròn tâm \(M\))

\(\widehat{DCF}=\widehat{DEF}=90^O\)( Góc chắn nửa đường tròn tâm \(M\))

Xét 2 tam giác vuông \(CDE\) và \(FED\)

\(CE=DF\)

\(\widehat{CDE}=\widehat{EFD}\)( cùng nhìn chạnh \(DE\))

\(DE\) cạnh chung

\(\rightarrow\Delta CDE=\Delta FED\left(c-g-c\right)\)

\(\rightarrow DC=EF\)(2 cạnh tương ứng)

Tứ giác \(CDEF\)có

3 góc vuông

Có 2 cạnh đối song song bằng nhau nên là hình chữ nhật