Question

Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng CD là đường trung trục của AB ?

Answer 1

Xét hai tam giác ACD và BCD có:

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

CD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c-c-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác ACH và BCH có:

AC = BC (gt)

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (cmt)

CH: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ACH=\Delta BCH\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\), HA = HB

Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)

Nên \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) = 90^o

Do đó: \(CH\perp AB\)

Vì \(CD\perp AB\)và HA = HB nên CD là đường trung trực của AB.