Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Huyền

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lấy lần lượt 2 đỉểm C và D sao cho \(\widehat{COD}=90^o\) (O là trung điểm của AB). Chứng minh:

a, CD = AC + BD

b, CD là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AB

c, \(AC\cdot BD=\dfrac{AB^2}{4}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
27 tháng 1 2019 lúc 20:42

Tự vẽ hình nha :) T làm ngắn gọn :)

a, Kéo dài OC cắt BD tại K

Kẻ OH vuông góc với CD (\(H\in CD\))

C/m: \(\Delta ACO=\Delta BKO\) (g.c.g)\(\Rightarrow AC=BK\)

\(\Rightarrow OC=OK\) \(\Rightarrow\Delta CDK\) cân tại D \(\Rightarrow DC=DK\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{HCO}=\widehat{BKO}\)

\(\Rightarrow\Delta HCO=\Delta BKO\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HC=BK\) (2) mà \(AC=BK\)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow DH=BD\)

\(\Rightarrow AC+BD=DH+HC=CD\)

b, \(\Delta HCO=\Delta BKO\) (câu a)\(\Rightarrow OH=OB\)

H thuộc đường tròn tâm O mà OH vuông góc với CD

\(\Rightarrow\) CD là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AB

c,\(\Delta ACO\sim\Delta BOD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AO}=\dfrac{OB}{BD}\Rightarrow AC.BD=OA^2\)

Mà \(OA=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow OA^2=\dfrac{AB^2}{4}\)

\(\Rightarrow AC.BD=\dfrac{AB^2}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Dũng Vũ
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Lê Anh Khôi
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Tr Khanh Thu
Xem chi tiết
Nguyen thi vy
Xem chi tiết
Đào Thị Phương Duyên
Xem chi tiết
tunn
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết