a, Bạn tự vẽ nhaaaa
b,c, Bạn kia làm r nên mình làm ý d thôi nha
d,Giả sử M(x';y') là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m
\(\Leftrightarrow\) y' = (m-1)x' -2m+3
\(\Leftrightarrow\) y' + x' -3 = mx' - 2m
\(\Leftrightarrow\) y' +x' -3 = m(x' -2)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x'-2=0\\y'+x'-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2\\y'=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Điểm M(2;1) cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m
Vì điểm M(2;1) nên OM= \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\left(\text{đ}v\right)\)
Kẻ OH\(\perp\left(d\right)\Rightarrow OH\le OM\Leftrightarrow OH\le\sqrt{5}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\) H trùng M \(\Leftrightarrow OM\perp\left(d\right)\)
Do OM là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên OM: y=ax(a khác 0)
nên 1= 2a nên OM: y =\(\frac{1}{2}x\)
Mà OM vuông (d) nên a.a'=-1 nên (m-1)\(\frac{1}{2}=-1\) \(\Leftrightarrow m=-1\)
Kl: m=-1 để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất là \(\sqrt{5}\left(\text{đ}v\right)\)
b) Để d là hs bậc nhất và nghịch biến trên R thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\m-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m< 1\end{matrix}\right.\)
c ) THay tọa độ A ta có
\(5=\left(m-1\right)3-2m+3\Leftrightarrow m-5=0\Leftrightarrow m=5\)
