Question

Cho điểm A nằm nhoài đ/tròn (O;R),vẽ AB là tiếp tuyến của đ/tròn O (B là tiếp điểm).Kẻ dây BC⊥OA tại H.

a)chứng minh :AC là tiếp tuyến của đường tròn

b) Kẻ đường kính CD của đ/tròn(O) .Chứng minh: BD//OA

c) Tính tích OA.OH theo R

d) Giả sử OH<\(\dfrac{R}{2}\)cho M là điểm di động trên đoạn thẳng BC.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc OM tại N.Tìm Min 4OM+ON

Answer 1

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔBOA và ΔCOA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

Do đó: ΔBOA=ΔCOA

=>góc OBA=góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

CD là đường kính

DO đó: ΔBDC vuông tại B

=>BD//OA

c: OA*OH=OB^2=R^2