Vậy M=4 khi x+y+z+t=0
M=-4 khi x+y+z+t\(\ne\)0
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
8 tháng 10 2021 lúc 12:48
Bài 1 : Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
chứng minh rằng biểu thức sau có gía trị nguyên
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
cho: \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
c/m rằng bt sau có giá trị nguyên:
P= \(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Cho x,y,z,t thỏa mãn: \(\dfrac{x}{y+z+t}\)=\(\dfrac{y}{z+t+x}\)=\(\dfrac{z}{t+x+y}\)=\(\dfrac{t}{x+y+z}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{x+t}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\). Tinh gia tri cua bieu thuc :
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
a) Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng ( a + 2c )( b + d ) = ( a + c )( b + 2d )
b) Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh \(M^{10}< 1025\)
1 tìm x,y,z biết dfrac{y+z+1}{x} dfrac{x+z+2}{y}dfrac{x+y-3}{z}dfrac{1}{x+y+z}
2 cho x..y.z2 và x+y+z0 tính giá trị biểu thức b(x+y).(y+z).(x+z)
3 chmr
dfrac{3}{1^2.2^2}+ dfrac{5}{2^2.3^2}+dfrac{7}{3^2.4^2}+ .............+dfrac{4019}{2009^2.2010^2} 1
4 cho dfrac{x}{y+z+t}dfrac{y}{z+t+z}dfrac{z}{t+x+y}dfrac{t}{x+y+z}
tính giá trị biểu thức M dfrac{x+y}{z+t}+dfrac{y+z}{t+x}+dfrac{z+t}{x+y}+dfrac{t+x}{z+y}
Đọc tiếp
1 tìm x,y,z biết \(\dfrac{y+z+1}{x}\) = \(\dfrac{x+z+2}{y}\)=\(\dfrac{x+y-3}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
2 cho x..y.z=2 và x+y+z=0 tính giá trị biểu thức b=(x+y).(y+z).(x+z)
3 chmr
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}\)+ \(\dfrac{5}{2^2.3^2}\)+\(\dfrac{7}{3^2.4^2}\)+ .............+\(\dfrac{4019}{2009^2.2010^2}\)< 1
4 cho \(\dfrac{x}{y+z+t}\)=\(\dfrac{y}{z+t+z}\)=\(\dfrac{z}{t+x+y}\)=\(\dfrac{t}{x+y+z}\)
tính giá trị biểu thức M =\(\dfrac{x+y}{z+t}\)+\(\dfrac{y+z}{t+x}\)+\(\dfrac{z+t}{x+y}\)+\(\dfrac{t+x}{z+y}\)
cho x,y,t,z thuộc N*
chứng minh M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)có giá trị ko phải số tự nhiên
cho \(\dfrac{x}{y+z+t}\) = \(\dfrac{y}{z+t+x}\) = \(\dfrac{z}{t+x+y}\) = \(\dfrac{t}{x+y+z}\)
CMR : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}\) + \(\dfrac{y+z}{t+x}\) + \(\dfrac{z+t}{x+y}\) + \(\dfrac{t+x}{y+z}\) \(\in\) Z