Question

Cho \(\dfrac{x}{x^2-x+1}=a\)

Tính \(M=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\) theo a

Answer 1

Xét \(x=0\) thì \(a=0;M=0\)

Xét \(x\ne0\) thì \(a\ne0\)

\(M=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}=\dfrac{x}{x^2-x+1}.\dfrac{x}{x^2+x+1}\) (1)

Ta có: \(\dfrac{x^2+x+1}{x}=\dfrac{x^2-x+1}{x}+\dfrac{2x}{x}=\dfrac{1}{a}+2=\dfrac{1+2a}{a}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M=a.\dfrac{a}{1+2a}=\dfrac{a^2}{1+2a}\)

KL: \(M=\dfrac{a^2}{1+2a}\) và đáp số này chung cho cả 2 trường hợp \(x=0\) và \(x\ne0\) (vì khi x = 0 thì a = 0 nên \(\dfrac{a^2}{1+2a}=0\) hay M = 0)