1.Thực hiện phép tính:
a, \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}\)
b, 2016+\(\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2014}{3}+...+\dfrac{2}{2015}+\dfrac{1}{2016}\)
2.a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
Bài 1:Cho \(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{2016}\)
và \(B=\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+..+\dfrac{1}{2016}\)Tính \(\left(\dfrac{A}{B}\right)^{2017}\)
Bài 2:a)Hai số tự nhiên x và 2x đều có tổng các chữ số bằng y. CMR:x \(⋮\)9
b)Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 4 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số được viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng lại viết theo thứ tự ngược lại.
a) Tìm số nguyên a sao cho A=\(\dfrac{a^3+3a^2+2a-3}{a+1}\) có giá trị nguyên
b) Cho B=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+......+\dfrac{1}{9^2}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{8}{9}>B>\dfrac{2}{5}\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\ge1\) thì
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\)
1) Tìm 2 số nguyên tố x, y sao cho: \(x^2-6y^2=1\)
2) Cho \(B=1.2.3...2012.\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}\right)\)
CMR: B chia hết cho 2013
Bài 1:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia 11 dư 6,chia 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
b) Cho B=1.2.3........2012.(1+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)+...+\(\dfrac{1}{2012}\))
Bài 2:
a) Cho a,b là các số nguyên tố thỏa mãn (a2+b2) chia hết cho 3.Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 3
b)Tìm 2 số nguyên tố x và y sao cho x2-6y2=1
Bài 3:So sánh
P=\(\dfrac{2010}{2011}\)+\(\dfrac{2011}{2012}\)+\(\dfrac{2012}{2013}\)và Q=\(\dfrac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
Mọi người giúp mình vs . Mình cảm ơn mọi người nhiều nha!!!
Cho E = \(\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{3^2}+\dfrac{10}{3^3}+......+\dfrac{3n+1}{3^n}\)với n là số tự nhiên khác 0. Cứng minh rằng E < \(\dfrac{11}{4}\)
tìm tất cả các số tự nhiên n nhận giá trị từ 1 đến 2017 sao cho phân số P=\(\dfrac{n+43}{n^2-2016}\) không tối giản
1) Cho S = \(\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}\)
Chứng minh rằng 1 < S < 2 từ đó suy ra S không phải là số tự nhiên