Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng:
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{ab}-\dfrac{1}{bc}-\dfrac{1}{ac}\right)+\dfrac{3}{abc}\)
Khi \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) thì \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)
Cho (a+b+c)2 = a2+b2+c2 và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
1, Cho x; y; z ≠0 và \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\)+ \(\dfrac{1}{z}\)=\(\dfrac{2}{2x+y+2z}\). Cmr: (2x+y)(y+2z)(z+x)= 0
2, Cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\). Cmr: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
Gấp ạ, ai giúp mình với!!!!
Cho biết a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=1\)
và \(a=b+c\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=1\)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{bc-a^2}+\dfrac{1}{ca-b^2}+\dfrac{1}{ab-c^2}=0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\dfrac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
Mí bác ơi~~Ai giải giúp em với~Em đang cần gấp lắm a~~Em cảm ơn các bác nhiều nhiều lắm a
bài 1:
b,\(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)
c,
\(\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^3-x^2}+\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)
d,\(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)
e,\(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)
Bài 2:Rút gọn
a,\(\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}}\)
b,
\(\dfrac{\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}}{\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x+1}{x}}\)
c,\(1-\dfrac{x}{1-\dfrac{x}{x+1}}\)
d,\(\dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}}\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\). Chứng minh \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\)với n lẻ.
Chú ý nếu \(c>0\) thì \(\left(a+b\right)^2+c\) và \(\left(a-b\right)^2+c\) đều dương với mọi a, b
Áp dụng điều này chứng minh rằng :
a) Với mọi giá trị x khác \(\pm1\), biểu thức :
\(\dfrac{x+2}{x-1}.\left(\dfrac{x^3}{2x+2}+1\right)-\dfrac{8x+7}{2x^2-2}\) luôn có giá trị dương
b) Với mọi giá trị của x khác 0 và khác - 3, biểu thức :
\(\dfrac{1-x^2}{x}.\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\) luôn có giá trị âm
Cho abc≠ \(\pm1\) và \(\dfrac{ab+1}{b}=\dfrac{bc+1}{c}=\dfrac{ca+1}{a}\). Chứng minh rằng a=b=c
