Question

cho △ đều ABC, trên các cạnh BC,AB,AC lấy 3 điểm bất kỳ O,M,N sao cho O≠B,C và ∠MON=60⁰

Chứng minh rằng BM.CN ≤ BC²/4

Answer 1

mọi người giúp mình với

Answer 2

Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{NOC}=120\)

\(\widehat{ONC}+\widehat{NOC}=120\)

Từ đó có: \(\widehat{BOM}=\widehat{ONC}\)

Xét tgiac BOM và CNO có:

\(\widehat{BOM}=\widehat{ONC}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=60\)

SUy ra \(\Delta BOM\sim\Delta CNO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BM}{OC}=\frac{OB}{CN}\Rightarrow BM.CN=OB.OC\)

ÁP dụng cosi có:

\(OB.OC\le\frac{\left(OB+OC\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}\)