Cho \(\Delta\)\(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) có BD là đường cao. Gọi M là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của D qua M. Gọi N là trung điểm của CD và I là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh MN \(\perp\) CD và tứ giác CMDI là hình thoi.
c) Vẽ CF là đường cao của \(\Delta\)ABC. Tính số đo \(\widehat{ÈFD}\)\(\widehat{EFD}\)
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AB cắt EC tại K. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng.
e) Gọi L, P lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DF. Đường thẳng qua F vuông góc với AC cắt AK tại O. Chứng minh BL + CP = OK.
