Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn (AB<AC).Kẻ đường cao AH.Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC.MN cắt AH tại I.
a)Chứng minh I là trung điểm của AH
b)Lấy Q đối xứng P qua N.Chứng minh ABPQ là hình bình hành
c)Tứ giác MNPN là hình gì?Vì sao?
d)Gọi K là trung điểm của MN,O là trung điểm của CK và QP,F là giao điểm của MN và QC.Chứng minh B,O,F thẳng hàng
Help me ý d!
d) Dễ dàng tứ giác ANPM là hbh
Mà K là trđ MN (GT)
=> K là trđ AP (t/c)
Dễ dàng tứ giác AQPB là bh
Mà K là trđ AP (cmt)
=> K là trđ BQ (t/c)
Xét ΔQBC có
K là trđ BQ (cmt)
P là trđ BC (GT)
\(QP\cap CK=\left\{O\right\}\)
=> O là trọng tâm ΔQBC
=> BO cắt QC tại trđ QC (1)
Xét ΔQCP có
N là trđ QP ( Q đx P qua N)
NM // BC (P ∈ BC; F ∈ MN)
=> F là trđ QC (2)
Từ (1) ; (2)
=> B ; O ; F thẳng hàng
P/s : Bạn chú ý viết đề chính xác.
