a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(AE=AD\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(AB-AE=AC-AD\)
=> \(BE=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OEB\) và \(ODC\) có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\)
\(EB=DC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\))
=> \(\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> \(OB=OC\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 \(\Delta\) \(ABO\) và \(ACO\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BO=CO\left(cmt\right)\)
Cạnh AO chung
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc tương ứng)
=> \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
Chúc bạn học tốt!
