Question

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A( góc A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I.

a) Chứng minh: AI \(\perp\)BC

b) Gọi D là trung tâm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh M là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

c) Biết AB=AC=5cm ; BC=6cm. Tính AM

CAN YOU HELP ME???

Answer 1

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A mà AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)

=> AI là đường cao \(\Delta ABC\)

=>AI\(\perp\)BC

b) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A mà AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)

=> AI là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC

Vì D là trung điểm của \(\Delta\)ABC => BD là trung tuyến \(\Delta\)ABC nối từ đỉnh B

mà BD cắt AI tại M => M là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

c) Vì AI là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC

=> BI = IC =\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)

Vì AI \(\perp\)BC => \(\Delta\)ABI vuông tại A

=> \(BI^2+AI^2=AB^2\)

hay 3²+AI²= 5²

suy ra: 9 + AI² = 25

=> AI² = 16

=> AI = \(\sqrt{16}\)

=> AI = 4cm

Mà AI là đường trung tuyến => AM=\(\dfrac{2}{3}AI\)

=> AM=\(\dfrac{8}{3}\)