Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Anh

Cho \(\Delta\)ABC cân (AB = AC). Gọi AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (D \(\in\) BC).

1, Chứng minh rằng: BD=DC

2, Từ D kẻ DE \(\perp\)AB (E \(\in\) AB). Từ D kẻ DF \(\perp\) AC (F \(\in\) AC). Chứng minh DE=DF

3, Chứng minh \(\Delta\)AEF cân

4, Tam giác cân ABC cần thỏa mãn thêm điều kiện gì để F là trung điểm của AC?

Vũ Minh Tuấn
14 tháng 11 2019 lúc 21:41

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\)\(ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> \(BD=CD\) (2 cạnh tương ứng).

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Hay \(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(EBD\)\(FCD\) có:

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\left(gt\right)\)

\(BD=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta EBD=\Delta FCD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(DE=DF\) (2 cạnh tương ứng).

c) Ta có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(\)vuông \(ADE\)\(ADF\) có:

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^0\)

Cạnh AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADE=\Delta ADF\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AEF\) cân tại \(A.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Dương
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Thu Thảo
Xem chi tiết
watanabe hana
Xem chi tiết
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
Xem chi tiết
Trịnh Bình An
Xem chi tiết
Tuyết Đỗ
Xem chi tiết
Thân Bảo Khôi
Xem chi tiết