PI là đường phân giác của góc NPM (gt)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IN}{IM}\) = \(\dfrac{NP}{MP}\) ( tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IN}{MN-IN}\) =\(\dfrac{7}{9}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IN}{12-IN}\) = \(\dfrac{7}{9}\)
\(\Rightarrow\) 9IN = 84 - 7IN
\(\Rightarrow\) 9IN + 7IN = 84
\(\Rightarrow\) 16IN = 84
\(\Rightarrow\) IN = 5,25 (cm)
Ta có : MI = MN - IN
\(\Rightarrow\) MI = 12-5,25
\(\Rightarrow\) MI = 6,75 (cm)
\(\dfrac{MI}{MP}\) = \(\dfrac{6,75}{9}\) = \(\dfrac{3}{4}\)
mà \(\dfrac{MP}{MN}\) = \(\dfrac{9}{12}\) = \(\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MI}{MP}\) = \(\dfrac{MP}{MN}\)
Xét tam giác MIP và tam giác MNP
Có : góc M chung
\(\dfrac{MI}{MP}\) = \(\dfrac{MP}{MN}\)
Do đó : tam giác MIP đồng dạng với tam giác MPN
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MI}{MP}\) = \(\dfrac{IP}{PN}\) ( theo định nghĩa 2 tam giác đồng dạng )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{6,75}{9}\) = \(\dfrac{IP}{7}\)
\(\Rightarrow\) IP= \(\dfrac{7.6,75}{9}\)
\(\Rightarrow\) IP= 5,25 (cm)
mà IN = 5,25 (chứng minh trên )
\(\Rightarrow\) IP=IN
\(\Rightarrow\) tam giác PIN cân tại I ( tính chất tam giác cân )
