Question

cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, BM là phân giác từ M kẻ \(ME\perp BC\).

\(a.CM:AB=EB\)

\(b.CM:BM\perp AE\)

\(c.CM:BM\) là đường trung trực của \(AE\)

\(d.\) gọi \(F\) là giao điểm của \(ME\) và \(AB\).\(CM:MF=MC\)

Answer 1

a. Xét tam giác ABM vuông tại A và tam giác EBM vuông tại E có:

BM là cạnh chung

Góc ABM = góc EBM (BM là phân giác)

=> tam giác ABM = tam giác EBM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (hai cạnh tương ứng)

b. Gọi I là giao điểm của BM và AE.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

BI là cạnh chung.

Góc ABI = góc EBI (BM là phân giác, I \(\in\) BM)

AB = EB (cmt)

=> Tam giác ABI = tam giác EBI

=> góc BIA = góc BIE (hai góc tương ứng)

Mà góc BIA + góc BIE = 180 độ

=> góc BIA = góc BIE = 90 độ

=> BM \(\perp\) AE.

c. Ta có: AI = EI (tam giác ABI = tam giác EBI)

Mà góc BIA = 90 độ (cmt)

=> BM là đường trung trực của AE.

d. Xét tam giác AMF vuông tại A và tam giác EMC vuông tại E có:

AM = EM (tam giác ABM = tam giác EBM)

Góc AMF = góc EMC (hai góc đối đỉnh)

=> tam giác AMF = tam giác EMC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> MF = MC (hai cạnh tương ứng).

Answer 2

Hình đây