Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông ở C, có Â = 60⁰, tia phân giác của của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB.(K \(\in\)AB), kẻ BD vuông góc với AE (D\(\in\)AE).

Chứng minh: a)AK = AC b) AD = BC c) Tam giác ACK là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

a) vì AE là tia phân giác góc BAC

=> góc KAE = góc CAE

xét tam giác AKE vuông tại K ( EK vuông góc với AB theo giả thiết) và tam giác ACE vuông tại c ( tam giác ABC vuông tạo C theo giả thiết) có

AE là cạnh chung

góc KAE = góc CAE ( chứng minh trên)

=> tam giác vuông AKE = tam giác vuông ACE( cạnh huyền- góc nhọn)

=> AK = AC ( hai cạnh tương ứng)

Answer 2

c)

xét tam giác ACK có AC = AK ( chứng minh trên )

=> tam giác ACK cân tại A ( định nghĩa tam giác cân)

mà góc BAC = 60 độ ( giả thiết)

=> tam giác ACK là tam giác đều ( tính chất tam giác đều)

Answer 3

Có tia p/g Suy ra gKAE=gDAC

Xét tam giác AKE và tam giác ADC có

gKAE=gKAC

Chung cạnh huền AD

Suy ra 2 t/g trên bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra 2 cạnh TƯ

Answer 4

vì AD là tia phân giác góc BAC ( giả thiết)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 góc BAC

mà góc BAC = 60 độ ( giả thiết)

=> Góc BAD = Góc DAC = 1/2 . 60 = 30 độ

vì tam giác ABC vuông tại C ( giả thiết)

=> góc BAC + góc CBA = 90 độ ( tính chất tam giác vuông)

mà góc BAC = 60 độ

=> góc CBA = 90 độ - 60 độ = 30 độ

xét tam giác ABC vuông tại C (giả thiết ) và tam giác BDA vuông tại D ( BD vuông góc với AE theo giả thiết) có

AB là cạnh chung

góc CBA = góc BAD ( = 90 độ)

=> tam giác vuông ABC = tam giác vuông BDA ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD = BC ( hai cạnh tương ứng)