cho \(\Delta ABC\) ( \(\widehat{A}\)= 90 ) , phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại D
a) Biết \(\widehat{ACB}\)= 40 . \(\widehat{ABD}=?\)
b) Trên canh BC lấy điểm E sao cho BE =AB .CMR : DE\(\perp AB\)
c) Gọi F là giao điểm của BA và ED . CM : \(\Delta ABC=\Delta EBF\)
d) Vẽ CK \(\perp BD\)\(=\left\{K\right\}\). CM : K ,F,C thẳng hàng
e) CM : \(AE//FC\)
GIÚP ĐC CÂU NÀO THÌ GIÚP NHÉ
a/ Theo định lí tổng ba góc của 1 tam giác, ta có:
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
\(\widehat{B}=180^0-\left(90^0+40^0\right)=50^0\)
Vì BD là tia phân giác của góc \(\widehat{B}\) nên:
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\)
b/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
\(BD\) cạnh chung
Do đó \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\) ( cạnh tương ứng ) hay \(DE\perp BC\)
c/ \(\Delta ABC\) vuông ở \(\widehat{A}\) và \(\Delta EBF\) vuông ở \(\widehat{E}\) nên có:
\(BA=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}\) góc chung
Do đó \(\Delta ABC=\Delta EBF\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
