Question

Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn biết AB = 4 cm và \(\widehat{C}=30^0\). Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại F và E. Độ dài đoạn thẳng FE bằng ?

Answer 1

Lời giải:
Ta có \(\widehat{AFB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BF\perp CA\Rightarrow\triangle CFB\) vuông tại \(F\)

\(\Rightarrow\widehat{FBE}=\widehat{FBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{FOE}=2\widehat{FBE}=120^0\) (tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

Tam giác FOE cân tại \(O\) do có \(OE=OF=\frac{AB}{2}=2\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác. Do đó:
\(\widehat{FOH}=60^0\). Tam giác \(FOH\) vuông tại \(H\) nên \(FH=\sin\widehat{FOH}.OF=\sin60^0.2=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow EF=2FH=2\sqrt{3}\) (cm)