Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A (AB>BC). Vẽ BD-AC tại D. CE-AB tại E

a) Chứng minh: \(\Delta\)DAB=\(\Delta\)EAC và \(\Delta\)ADE cân

b) Gọi H là giao đểm của BD và CE. CHứng minh rằng: AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) CHứng minh AH> CH

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

AE=AD
Do đo: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

hay AH là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔBAC có BA>BC

mà AD là hình chiếu của AB trên AC

và CD là hình chiếu của BC trên AC

nên AD>CD

Xét ΔHAC có 

AD là hình chiếu của AH trên AC

CD là hình chiếu của HC trên AC

mà AD>CD

nên AH>HC