Question

Cho △ DEF cân có DE= DF= 5cm, EF = 8cm. Kẻ DK ⊥ EF tại K.

a) CMR: KE= KF

b) Tính độ dài DK

Answer 1

Hình vẽ minh họa nhé !

a) Xét \(\Delta DEK,\Delta DFK\) có :

\(\widehat{DEK}=\widehat{DFK}\) (ΔDEF cân tại D)

\(DE=DF\) (ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta DEK=\Delta DFK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> KE = KF (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : \(KE=KF=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{1}{2}8=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta DEK\) vuông tại K(DK⊥EF) có :

\(DK^2=DE^2-EK^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(DK^2=5^2-4^2=9\)

=> \(DK=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Answer 2

a) Xét \(\bigtriangleup DEF\) cân tại D, có:

DK là đường cao

=> DK cũng là đường trung tuyến

=> K là trung điểm của EF

<=> KE = KF

b) Ta có: EK = KF = \(\frac{EF}{2}=\frac{8}{2}=4\) cm (K là trung điểm của EF)

Xét \(\bigtriangleup DKE\) vuông tại K:

Ta có: DK² = DE² - EK² (Py-ta-go)

...........DK² = 5² - 4² = 9

=> DK = \(\sqrt{9}=3\) cm

Answer 3

a) Xét 2Δ vuông DKE và ΔDKF có:

DE= DF= 5cm

∠E =∠F (ΔDEF cân)

=> ΔDKE= ΔDKF (cạnh huyền- góc nhọn)

=> EK= KF= 1/2. EF= 1/2. 8= 4

=> EK= KF= 4

b) Theo định lý Pi- ta- go ta có:

DE² =EK² + DK²

Hay: 5² = 4² + DK²

25 = 16 + DK²

DK² = 25- 16 = 9

=> DK= 3

Hình vẽ