Cho ΔABC vuông tại B (góc A≠60 độ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác AD của ΔABC ( D∈BC) cắt EF tại M. C/m
a) ΔABD∼ΔMED
b) \(\frac{CD}{DE}\)=\(\frac{AC}{ME}\)
c)Qua D kẻ DH⊥AC tại H. C/m ΔBDH∼ΔAFM
d) C/m SΔABC= SABMH ( giúp mik giải chi tiết câu d với nhé! Mik đang cần gấp! Thanks nhé.)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC (AB<AC) có các góc đều nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường phân giác tại A của tam giác cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AD vá BC. Đường tròn qua ba điểm A, B, M cắt cạnh AC tại F.
a. Chứng minh: FH // AD.
b. Gọi E là điểm đối xứng với D qua O. CM: EF⊥ AC.
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 2 đg cao BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đk AD của (O).Qua H kẻ đg d vuông góc AO tại K, d cắt AB,AC,BC tại M,N,S.
a)C/m A,E,F,K,H cùng e 1 đg tròn
b)C/m BCMN nội tiếp và SM.SN= SB.SC.
c) AH cắt (O) tại Q. C/m SQ^2 = SM.SN
d)C/m SI vuông góc OI.
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính BC. A là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn sao cho AB>AC. Tia phân giác góc BAC cắt đường trung trực của BC tại D. Hạ DH và DK lần lượt vuông góc với AB và AC.
a) Chứng minh AHDK là hình vuông
b) Chứng minh A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BD tại X. Chứng minh X là điểm cố định
d) Hạ AM ⊥ BC, M ∈ BC. Tìm GTLN của 2MA+MB
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (AB<AC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a, Cm I là trung điểm của EF.
b, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Help me
