a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(DBI\) có:
\(AB=DB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c-g-c\right)\)
=> \(IA=ID\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xem lại đề.
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta DBI.\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAI}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(IAE\) và \(IDC\) có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{CDI}=90^0\)
\(IA=ID\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta IAE=\Delta IDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
b) Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\left(gt\right)\)
=> \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat{B}.\)
Theo câu c) ta có \(\Delta IAE=\Delta IDC.\)
=> \(AE=DC\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BA+AE=BE\\BD+DC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\AE=DC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=BC.\)
=> \(\Delta EBC\) cân tại B.
Có \(BH\) là đường phân giác (cmt).
=> \(BH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta EBC.\)
=> \(BH\perp CE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
