Question

Cho ΔABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E cắt BC tại F.

a) Chứng minh : FA=FB

b) Từ F vẽ FH vuông góc với AC (H nằm trên AC). Chứng minh: FH ⊥ EF

c) Chứng minh: FH=AE

Answer 1

a) Ta có: Đường trung trực của AB cắt BC tại F(gt)

⇒F nằm trên đường trung trực của AB

⇒FA=FB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Ta có: Đường trung trực của AB cắt BC tại F và AB tại E(gt)

⇔FE là đường trung trực của AB

⇔FE⊥AB

Ta có: HF⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: HF//AB(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HF//AB(cmt)

FE⊥AB(cmt)

Do đó: HF⊥EF(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

c) Xét tứ giác AHFE có

\(\widehat{AHF}=90^0\)(FH⊥AC)

\(\widehat{HAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{FEA}=90^0\)(FE⊥AB)

Do đó: AHFE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒FH=AE(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHFE)