Question

cho ΔABC vuông tại A có \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{3}{4}\) , đường cao AH=15cm. khi đó CH=?

Answer 1

Ta có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Ta lại có △ABC vuông tại A đường cao AH\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{225}=\dfrac{16}{9AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{25}{9AC^2}\Leftrightarrow AC^2=625\Leftrightarrow AC=25\left(cm\right)\)

Ta có △ACH vuông tại H\(\Rightarrow AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow CH^2=AC^2-AH^2=25^2-15^2=400\Rightarrow CH=20\left(cm\right)\)