Question

Cho ΔABC nhọn, kè 2 đường cao BD và CE, cắt nhau tại H.

a) CM: ΔADE đồng dạng với ΔABC.

b) CM: 4 điểm A, E, H, D cách đều điểm I. Tìm điểm I đó.

c) Cho góc A = 60 độ, AB = 6cm. Tính BD.

d) Gọi O là trung điểm của BC. CM: OD⊥ID.

Answer 1

a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

Xét ΔAED và ΔACB có

góc AED=góc ACB

góc A chung

Do đó: ΔAED đồng dạngvới ΔACB

b: Xét tứ giác AEHD có góc AEH+góc ADH=180 độ

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔADB vuông tại D có sin A=BD/AB

hay \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

hay \(BD=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)