Question

 

 

 

 

Cho ΔABC có góc A=90 độ, AB= 6cm, AC= 8cm. Kẻ đường trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA 

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DC, AM

b. Chứng minh rằng: DC ⊥ AC

c. Chứng minh rằng: góc MAC > góc MAB

Giúp mik làm nhanh ạ, vẽ hình giùm mik ạ 

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=6cm(gt)

nên DC=6cm

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: BC=10cm; DC=6cm; AM=5cm