Question

Cho ΔABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC (D thộc AC ) và CE vuông góc AB (E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng :

a) BD=CE

b)ΔOEB = ΔODC

c) AO là tia phân giác của góc BAC

Giúp mình với, mình cần gấp lắm. Cảm ơn

Answer 1

Answer 2

Ta có hình vẽ trên

a) Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : AB = AE + BE

AC = AD + DC

mà AB = AC (gt)

AE = DC (vì tam giác ABD = tam giác ACE)

=> BE = DC

Xét 2 tam giác vuông OEB và tam giác ODC có:

BE = DC (cmt)

góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABD = tam giác ACE)

=> tam giác OEB = tam giác ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

c) Xét 2 tam giác vuông AEO và tam giác ADO có:

AE = AD (cm ở câu b)

EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)

=> tam giác AEO = tam giác ADO (2 cạnh góc vuông)

=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng )

=> AO là tia phân giác của góc BAC