Chứng minh :
a) Có △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( t/c t/g cân )
Xét △ABD vuông tại B và △ACD vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
AD - cạnh chung
⇒ △ABD = △ACD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(\text{tương ứng}\right)\)
⇒ BD = CD ( tương ứng )
b) Gọi giao điểm của AD và BC là I
Có △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
Xét △ABI và △ACI có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{ }cmt\right)\)
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
⇒ △ABI = △ACI ( g.c.g )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( tương ứng )
⇒ BI = CI ( tương ứng ) (1)
Mà I là giao điểm của AD và BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ I là trung điểm của BC (3)
Có \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
Mà \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AD là đường trung trực của BC
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
=> AB = AC (ĐN tam giác cân)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại B \(\left(AB\perp BD\right)\) và \(\Delta ACD\) vuông tại C \(\left(AC\perp CD\right)\) có:
AB = AC (cmt)
AD: cạnh chung
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
b) Vì BD = CD (cmt), AB = AC (cmt)
=> AD là đường trung trực của BC (dhnb)
a) Nối AD
Có △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( t/c t/g cân )
Xét △ABD vuông tại B và △ACD vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
AD - cạnh chung
⇒ △ABD = △ACD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ˆBAD=ˆCAD(tương ứng)⇒BAD^=CAD^(tương ứng)
⇒ BD = CD ( tương ứng )
b) Gọi giao điểm của AD và BC là I
Có △ABC cân tại A ⇒ˆABC=ˆACB(t/c t/g cân)
Xét △ABI và △ACI có:
ˆABC=ˆACB( cmt)
AB = AC ( cmt )
ˆBAD=ˆCAD(cmt)
⇒ △ABI = △ACI ( g.c.g )
⇒ ˆAIB=ˆAIC ( hai góc tương ứng )
⇒ BI = CI ( tương ứng ) (1)
Mà I là giao điểm của AD và BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ I là trung điểm của BC (3)
Có ˆAIB+ˆAIC=180o(kề bù)
Mà ˆAIB=ˆAIC ( cmt )
⇒ˆAIB=ˆAIC=90o
⇒AD⊥BC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AD là đường trung trực của BC
