Question

Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).

a) Chứng minh rằng AH = HK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

c)Cho Cx vuông AC ; BY vuông AB : M là giao điểm của Cx,By . Chứng minh A,I,M thẳng hàng.(Gợi ý : Chứng minh M phân giác + AI phân giác => trùng nhau => 3 điểm bằng nhau)

d) Chứng minh tam giác BCM cân ; tam giác BCI cân

Các bạn khỏi vẽ hình , mình xin hậu tạ những bạn làm giúp mình :))

Answer 1

a) Xét △BKC vuông tại K và △CHB vuông tại H có:

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\left(gt\right)\)

⇒△BKC = △CHB (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒BK=CH mà AB=AC

\(\Rightarrow AB-BK=AC-CH\Rightarrow AK=AH\left(đpcm\right)\)

b)Xét △AKI vuông tại K và △AHI vuông tại H có:

AK=AH (cmt)

AI chung

⇒△AKI =△AHI (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)⇒AI là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\) hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm) (1)

c)Xét △ABM vuông tại B và △ACM vuông tại C có:

AM chung

AB=AC (gt)

⇒△ABM =△ACM (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)⇒AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)

Từ (1) và (2)⇒A, I, M thẳng hàng (đpcm)

d)Từ △ABM =△ACM (câu c)

⇒BM=CM⇒△BCM cân tại M (đpcm)

Từ △BKC = △CHB (câu a)

⇒\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\) hay \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\Rightarrow\)△BIC cân tại I (đpcm)