Question

Cho đa thức P(x)= ax² + bx + c biết 5a+b+2c=0

Chứng tỏ P(2).P(-1)<0

Answer 1

ta có P(2)= 4a +2b +c

P(-1)= a-b+c

ta cso P(2) + P(-1)= 4a +2b+c + a -b+c= 5a +b+2c

mà 5a+b+2c=0 => P(2) + P(-1)=0  => P(2)= -P(-1)

vậy p(2).P(-1)<=0

 

Answer 2

P(x =ax²+bx+c

P(2)=a.2²+b.2+c=4a+2b+c  (1)

P(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c (2)

Lấy (1)+(2),vế theo vế

=>P(2)+P(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+2b+c=0

=>P(2)=-P(-1)

=>\(P\left(2\right).P\left(-1\right)=-P\left(-1\right).P\left(-1\right)=-\left[P\left(-1\right)\right]^2< =0\)  (đpcm)