Question

CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6a là các số nguyên

Answer 1

Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.

Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được

f(1) = a + b + c + d

f(-1) = - a + b - c + d

=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d

=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d

Vậy 2b là số nguyên

Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d

=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d

=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d

Vậy 6a là số nguyên

Answer 2

Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.

Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được

f(1) = a + b + c + d

f(-1) = - a + b - c + d

=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d

=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d

Vậy 2b là số nguyên

Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d

=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d

=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d

Vậy 6a là số nguyên