Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đa thức P(x) = \(\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}\) với x \(\ne\) \(\frac{1}{2}\)
a, CMR: P(k) + P(1 - k) = 2 với mọi k\(\ne\)1
b, Tính giá trị của biểu thức \(A=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(\frac{2}{2009}\right)+...+P\left(\frac{2008}{2009}\right)\)
cho đa thức P(x) thỏa mãn \(P\left(1\right)=1;P\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x^2}P\left(x\right),\forall x\ne0;\) \(P\left(x_1+x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right),\forall x_1,x_2\in R\). tính \(P\left(\dfrac{5}{7}\right)\)
Bài 1: Giải hpt : left{{}begin{matrix}x+y+z6xy+yz-zx-1x^2+y^2+z^214end{matrix}right.
Bài 2: Cho các số a_1,a_2,...,a_{2009} được xác định theo công thức:
a_ndfrac{2}{left(2n+1right)left(sqrt{n}+sqrt{n+1}right)} với n1,2,...,2008
CMR: a_1+a_2+...+a_{2009} dfrac{2008}{2010}
Đọc tiếp
Bài 1: Giải hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz-zx=-1\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Cho các số \(a_1,a_2,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức:
\(a_n=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với \(n=1,2,...,2008\)
CMR: \(a_1+a_2+...+a_{2009}< \dfrac{2008}{2010}\)
Tính giá trị của biểu thức sau:
\(A=\dfrac{\left(2008^2-2014\right).\left(2008^2+4016-3\right).2009}{2005.2007.2010.2011}\)
cho \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\). hãy tính giá trị biểu thức sau: \(A=f\left(\dfrac{1}{2012}\right)+f\left(\dfrac{2}{2012}\right)+...+f\left(\dfrac{2010}{2012}\right)+f\left(\dfrac{2011}{2012}\right)\)
Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn đk xy+yz+xz=1
Tính gt của bt:\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}\)
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
cho a,b,c>0, CMR:
\(\left(a+b+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR:
\(\dfrac{a^4}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}+\dfrac{b^4}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}+\dfrac{c^4}{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)