Question

cho đa thức A(x) = a\(x^2+bx+c\) (a,b,c là các hệ số ; x là biến).

a) hãy tính A(-1), biết a+c=b-8

b) tính a,b,c biết A(0)=4, A(1) =9 và A(2)=14

c) biết rằng 5a+b+2c=0.chứng tỏ rằng :A(2).A(-1) nhỏ hơn hoặc 0

Answer 1

Lời giải:

a)

Ta có: \(A(x)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow A(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a+c-b\)

\(=b-8-b=-8\)

b)

\(\left\{\begin{matrix} A(0)=4\\ A(1)=9\\ A(2)=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b+c=9\\ 4a+2b+c=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=5\\ 4a+2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=5\\ 2a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a=0\\ b=5\end{matrix}\right.\)

c)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} A(2)=4a+2b+c\\ A(-1)=a-b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A(2)+A(-1)=5a+b+2c=0\) (theo đkđb)

\(\Rightarrow A(2)=-A(-1)\)

\(\Rightarrow A(2)A(-1)=-[A(2)]^2\leq 0\)

Ta có đpcm.