b) Vì A là giao điểm của (d1) với Oy nên x=0
Thay x=0 vào hàm số y=2x+2, ta được:
\(y=2\cdot0+2=2\)
Vậy: A(0;2);
Vì B là giao điểm của (d2) với Ox nên y=0
Thay y=0 vào hàm số \(y=-\frac{1}{2}x-2\), ta được:
\(-\frac{1}{2}x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{-1}{2}=2\)
hay \(x=2:\frac{-1}{2}=2\cdot\frac{2}{-1}=-4\)
Vậy: B(-4;0)
Vì C là giao điểm của (d1) và (d2) nên hoành độ của C là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là d1 và d2
hay \(2x+2=-\frac{1}{2}x-2\)
\(\Leftrightarrow2x+2+\frac{1}{2}x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{5}{2}+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{5}{2}=-4\)
\(\Leftrightarrow x=-4:\frac{5}{2}=-4\cdot\frac{2}{5}=-\frac{8}{5}\)
Thay \(x=-\frac{8}{5}\) vào hàm số y=2x+2, ta được:
\(y=2\cdot\frac{-8}{5}+2=-\frac{16}{5}+2=\frac{-16}{5}+\frac{10}{5}\)
hay \(y=-\frac{6}{5}\)
Vậy: \(C\left(-\frac{8}{5};-\frac{6}{5}\right)\)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
\(AB=\sqrt{\left[0-\left(-4\right)\right]^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng AC là:
\(AC=\sqrt{\left(0-\frac{-8}{5}\right)^2+\left(2-\frac{-6}{5}\right)^2}=\frac{8\sqrt{5}}{5}\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng BC là:
\(BC=\sqrt{\left(-4+\frac{8}{5}\right)^2+\left(0+\frac{6}{5}\right)^2}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)(đvđd)
Ta có: \(AB^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20=\frac{100}{5}\)
\(BC^2+AC^2=\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{5}\right)^2=\frac{100}{5}\)
Do đó: \(AB^2=BC^2+AC^2\)(=20)
Xét ΔABC có \(AB^2=BC^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại C(Định lí Pytago đảo)
