Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 6cm , BC = 10cm .
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB . Gọi K là trung điểm của cạnh BC , đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M . Chứng minh BC=CD và tính độ dài đoạn thẳng AM.
c) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q . Chứng minh ba điểm B,M,Q thẳng hàng .
Giúp mình ik
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2\Rightarrow AC=8cm\)
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\) \(BC>AB\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ACB};BC>AC\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\)
Có : AC > AB ( 8 > 6 ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
b) Xét \(\Delta BCD\) có : CA là đường cao ( \(\Delta ABC\) vuông tại A ) ; CA là trung tuyến ( BA = DA )
\(\Rightarrow\) \(\Delta BCD\) cân tại C
\(\Rightarrow\) BC = CD
Xét \(\Delta DBC\) có DK ; CA lần lượt là trung tuyến của BC và BD và M là giao điểm của DK và AC
\(\Rightarrow M\) là trong tâm \(\Delta DBC\)
\(\Rightarrow\) \(AM=\frac{1}{3}AC=\frac{8}{3}cm\)
c) Có M là trọng tâm \(\Delta DBC\)
\(\Rightarrow\) BM là trung tuyến của DC mà Q là trung điểm của DC
\(\Rightarrow\) B ; M ; Q thẳng hàng
