Question

Cho Δ​​ABC câ​n tại ​A , trên ​tia đ​ối​​ của tia​ BC lấy​ đ​iểm ​D, trê​n tia đ​ối của tia​ CB lấy​ ​E​ sao cho BD = CE . Kẻ ​BH ⊥ AD tại​ H, CK ⊥ AE tại K.

​Chứng ​minh rằng:

a, BH = CK

​b, ΔABH = ΔACK

Answer 1

b) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACK\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{ACK}\left(=90^o\right)\)

AB=AC (gt)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

=> ​\(\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

​

Answer 2

Theo đề bài ,ta có:

ΔABC cân tại A

⇒AB =AC ; Góc ABC =Góc ACB

Ta có:

Góc ABC + Góc ABD = 180 độ (2 góc kề bù)

Góc ACB + Góc ACE = 180 độ (2 góc kề bù)

Mà: Góc ABC =Góc ACB,suy ra:

Góc ABD =Góc ACE (2 góc tương ứng)

Xét △ABD và △ACE có:

AB =AC (chứng minh trên)

Góc ABD = Góc ACE (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

⇒ △ABD =△ACE (c.g.c)

⇒ Góc DAB = Góc CAE (2 góc tương ứng)

b) Xét △ABH (Góc H = 90 độ) và △ACK (Góc K =90 độ) có:

AB =AC (chứng minh trên)

Góc DAB = Góc CAE (chứng minh trên)

⇒ △ABH =△ACK (cạnh huyền-góc nhọn)

a) ⇒ BH =CK ( 2cạnh tương ứng)