Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :
a) Góc ABD = góc ACE
b) Vẽ BH ⊥ AD ( H ∈ AD ) vẽ CK ⊥ AE ( K ∈ AE ) . Chứng minh BH = CK , góc HBD = góc KCE
d) Tia HB cắt tia KC tại I . Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI :< GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI
a) Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: Góc ABC = Góc ACB (GT)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
b) Xét ΔABC và ΔACE ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
BD = CE (GT)
=> ΔABC = ΔACE (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\) (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ΔHBD và ΔKEC ta có:
Cạnh huyền BD = EC (GT)
\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)
=> ΔHBD = ΔKEC (c.h - g.n)
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (2 góc tương ứng)
c) Sai đề
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)
Mà: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
=> ΔIBC cân tại I
=> BI = CI
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
AB = AC (GT)
BI = CI (cmt)
AI: cạnh chung
=> ΔABI = ΔACI (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là p/giác của góc BAC
