Question

Cho Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=90^0.\) AD là tia phân giác của \(\widehat{A}.\)Kẻ DE ⊥​ AC (E ∈ AC) ; AD \(\cap\) BE = {N}.

a) Vẽ hình và ghi GT, KL của bài.

b) CM : BD = DE

c) CM : AN ⊥ BE

d) Từ B kẻ BM song song DE (M thuộc AD). CM : BE là tia phân giác của \(\widehat{MBD}\)

e) Kẻ EI ⊥​ AB (I ∈ AB). CM : Ba điểm E, I, M thẳng hàng

f) Ba điểm E, I, M thẳng hàng

(Có thể ko cần làm câu a)

Answer 1

Giải:

a) thôi k lm

b) Xét 2\(\Delta\) vuông: ABD và AED có:

AD: chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(ch-gn\right)\)

=> BD = ED (đpcm)

c) Vì tg ABD = tg AED => AB = AE

Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta AEN\) có:

AB = AE (cmt)

\(\widehat{BAN}=\widehat{EAN}\)

AN : chung

=> \(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta AEN\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ANB}=\widehat{ANE}\) mà \(\widehat{ANB}+\widehat{ANE}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{ANB}=\widehat{ANE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> AN _l_ BE --> Đpcm

d) Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta EDB\) có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\) (so le trong)

BE: chung

\(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}\) (so le trong)

=> \(\Delta BME=\Delta EDB\left(g-c-g\right)\)

=> BM = ED mà ED = BD (câu a)

=> BM = BD

Có 2 tg vuông: \(\Delta BMN=BDN\left(cgv-gnk\right)\)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) => BE là tia p/g của góc MBD

e) Có: AB _|_ BC (gt) và AB _|_ EI (gt)

=> BC // EI (1)

Có: \(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(\Delta BME=\Delta EDB\right)\)

mà 2 góc này so le trong => ME // BC (2)

Từ 1) và (2) => EI trung ME

=> 3 điểm E, I, M thẳng hàng --> đpcm