Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
24 tháng 1 2019 lúc 18:27
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn : \(x+y+z=3\) . CMR :
\(\dfrac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}+\dfrac{2y^2+z^2+x^2}{4-zx}+\dfrac{2z^2+x^2+y^2}{4-xy}\ge4xyz\)
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi x và y ta luôn có: sqrt{dfrac{x^2+4y^2}{2}}+sqrt{dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}ge x+2y
Bài 2. Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng:
sqrt{x^2+xy+y^2}sqrt{y^2+yz+z^2}sqrt{z^2+zx+x^2}gesqrt{3}left(x+y+zright)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x+y+z1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Psqrt{2x^2+xy+2y^2}sqrt{2y^2+yz+2z^2}sqrt{2z^2+zx+2x^2}
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th...
Đọc tiếp
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi x và y ta luôn có: \(\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}\ge x+2y\)
Bài 2. Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x^2+xy+y^2}\sqrt{y^2+yz+z^2}\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}\sqrt{2z^2+3zx+2x^2}\)
2 tháng 4 2021 lúc 17:14
Cho a,b,c dương thỏa mãn : \(x^2+y^2+z^2=3\)
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{x}{x^2+2y+3}+\dfrac{y}{y^2+2z+3}+\dfrac{z}{z^2+2x+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x2-y2+z2=xy+3yz+zx
Tìm Max P=\(\dfrac{x}{(2y+z)^{2}}+\dfrac{1}{xy(y+2z)}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn \(x\ge z\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{xz}{y^2+yz}+\dfrac{y^2}{xz+yz}+\dfrac{x+2z}{x+z}\ge\dfrac{5}{2}\)
1Cho x,y,z >0 và xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng \(3\left(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)+\left(1+x^2^x\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\dfrac{985}{108}\) 2 Cho p,q là hai số nguyên tố thoả mãn \(p-1⋮p\) và \(p^3-1p⋮\) Chứng minh rằng p+q là số chính phương
cho các số thực x,y,z thoả mãn x+y+z≥6.
Tìm minP=\(\dfrac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\dfrac{y^2}{xz+\sqrt{1+y^3}}+\dfrac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}\)
Cho mng tham khảo ạ
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\dfrac{zx}{Z+x+2y}}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: \(x^2+y^2+z^2=3xyz\). Tìm giá trị lớn nhất của: \(P=\dfrac{x^2}{x^4+yz}+\dfrac{y^2}{y^4+xz}+\dfrac{z^2}{z^4+xy}\)