Giả sử \(x;y⋮̸3\)
\(\Rightarrow x^2;y^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\) chia 3 dư 2 ( vô lý vì z^2 là số chính phương )
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x⋮3\\y⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow xy⋮3\)
Chứng minh tương tự \(xy⋮4\)
(3;4)=1 => x.y chia hết cho 12
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:
xy+yz+zx=1
Tìm GTLN của biểu thức
\(A=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+y^2}}\)
Cho các số x,y thỏa mãn\(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\).Tìm GTNN của biểu thức A=\(x^2-xy+y^2+2x+2022\)
Bài 1:Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện:a+b+c+ab+bc+ca=9.chứng minh rằng
\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\ge5\)
Bài 2: Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn:
\(x+\sqrt{2-x^2}=4y^2+4y+3\)
Bài 3:Cho các số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z=4.chứng minh rằng:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge1\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn
x+y+z=3
Tìm GTLN của biểu thức
\(B=\sqrt{\frac{xy}{xy+3z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+3x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+3z}}\)
Cho ba số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1
Tính A=x^2+y^2+z^2
Cho x,y,z là 3 số thực dương thay đổi. Tìm min
\(Q=x\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz}\right)+y\left(\dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{xz}\right)+z\left(\dfrac{z}{2}+\dfrac{1}{xy}\right)\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x +y + z = 4.
Chứng minh: \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge1\)
Cho x\(\ge\)1, y \(\ge\)2, z\(\ge\)3
Cm \(\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)
b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)
d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x+27\)
e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)
Bài 2:Cho a;b;c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le21\)
Bài 3:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(x^2+2y^2+2xy-5x-5y=-6\)
để (x+y) nguyên
Bài 4:Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện:\(x+y+z+xy+yz+zx=6\)
Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Bài 5: Với ba số thực a;b;c thỏa mãn điều kiện a(a-b+c)<0,chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt
