Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Achana

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh

\(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\ge1\)

Phương Trâm
7 tháng 5 2020 lúc 9:50

\(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\)

\(=\frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}\)

\(=\frac{a^2}{2ab+ac}+\frac{b^2}{2bc+ab}+\frac{c^2}{2ac+bc}\)

Ta có: \(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Ta được đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Hạ Mặc Tịch
Xem chi tiết
đẹp trai thì mới có nhiề...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Quang
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết