Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Thị Loan

Cho các số dương a , b, c thỏa mãn điều kiện : a + b + c =1
CMR : \(\frac{a}{1+9b^2}+\frac{b}{1+9c^2}+\frac{c}{1+9a^2}\ge\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 7 2020 lúc 10:33

\(VT=\frac{a}{1+9b^2}+\frac{b}{1+9c^2}+\frac{c}{1+9a^2}\)

\(VT=a-\frac{9ab^2}{1+9b^2}+b-\frac{9bc^2}{1+9c^2}+c-\frac{9ca^2}{1+9a^2}\)

\(VT\ge a+b+c-\left(\frac{9ab^2}{6b}+\frac{9bc^2}{6c}+\frac{9ca^2}{6a}\right)\)

\(VT\ge1-\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(VT\ge1-\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Đặng Việt Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Phương
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Mei Mei
Xem chi tiết
sjbjscb
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Kiều Vũ Minh Đức
Xem chi tiết