Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh các BĐT sau:
a) Cho 1 ≤ t ≤ 2. CMR :frac{t^2}{2t^2+3}+frac{2}{1+t}≤ frac{34}{33}
b,Cho x , y 0 thỏa mãn x + y 1 . Chứng minh rằng: 3(3 x - 2)2 +frac{8x}{y} ≥ 7
c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b ta luôn có: frac{a^2b}{2a^3+b^3}+frac{2}{3} ≥ frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}
Đọc tiếp
Chứng minh các BĐT sau:
a) Cho 1 ≤ t ≤ 2. CMR :\(\frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{1+t}\)≤ \(\frac{34}{33}\)
b,Cho x , y > 0 thỏa mãn x + y = 1 . Chứng minh rằng: 3(3 x - 2)2 +\(\frac{8x}{y}\) ≥ 7
c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b ta luôn có: \(\frac{a^2b}{2a^3+b^3}+\frac{2}{3}\) ≥ \(\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\)
Cho 0<a≤b≤c và a>0,b>0,c>0
c/m \(\frac{c}{a}\)+\(\frac{b}{c}\)≥\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)
23 tháng 4 2020 lúc 11:06
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách biến đổi tương đương:
a) Cho 1\(\le t\le\) 2. CMR: \(\frac{t^2}{2.t^2+3}+\frac{2}{1+t}\ge\frac{34}{33}\)
b) Chứng minh với mọi số duong a, b ta luôn có \(\frac{a^2b}{2a^3+b^3}+\frac{2}{3}\ge\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\)
13 tháng 6 2019 lúc 16:22
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c \(\ge6\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\le\frac{3}{4}\)
cho 0 < a,b,c ≤ 1. Cmr: \(a+b+c+\frac{1}{abc}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+abc\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c = 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+c}+\frac{c}{c^3+a^2+c}\) ≤ 1
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016] x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: a+frac{2020}{b}b+frac{2020}{c}c+frac{2020}{a}. Chứng minh rằng a^2+b^2+c^22020^3
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c9. Chứng minh: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: left(a+b+cright)timesleft(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
5. Cho a 0, b 0, c 0. Chứng minh rằng: frac{bc}{a}+frac{ca}{b}+frac{ab}{c}ge a+b+c
Đọc tiếp
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMR: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh:
a,\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) ≥ \(\frac{3}{2}\)
b,\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\) ≥ 6