Question

Cho các số a, b, c ≠ 0 thỏa mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

Tính A= \(\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}\) (b+c ≠ 0)

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)

Vậy ta có: \(a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b\)

Thay vào biểu thức ta có:

\(A=\frac{a}{2a}+\frac{2c}{c}\)

\(=2+2=4\)

Vậy \(A=4\)

Answer 2

Cái này mới đúng nè:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a+b}{c}=2\\\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)